Підготовка до олімпіади з фізики

Розв'язок задачі про калориметри

Якщо рівень заповнення калориметра після встановлення теплової рівноваги підвищився, це означає, що частина води замерзла (при замерзанні об’єм води збільшується). Але вода замерзла не вся. Якби замерзла вся, то об’єм збільшився би в ρ_води/ρ_льду=1,1 р, а рівень заповнення калориметра збільшився б на:25см∙(1,1-1)=2.5см. Але за умовою ∆h=0,5 см. Отже, в калориметрі встановилася температура 0⁰С.  Використовуючи цю умову, запишемо рівняння теплового балансу:

с_вm_в(tв-0⁰С) + λ∆m = с_лm_л(0⁰С-tх) ; слmл tх=- (с_вm_вtв + λ∆m); (1)

Виразимо через дані задачі масу води, що замерзла ∆m. Маса води перетворилася в рівну їй масу води, але об’єм утвореного льоду більший об’єму води на S∆h=(∆m / ρ _льоду - ∆m / ρ _води)= ∆m (1/ ρ _льоду -1/ ρ_води )= ∆m(ρ_{води --} ρ _льоду) / ρ_води ρ _льоду  ∆m= S∆h/(ρ_{води --} ρ _льоду) / ρ_води ρ _льоду 

∆m= S∆h ρ_води ρ _льоду/ ρ_{води --} ρ _льоду  Підставимо цей вираз в (1). с_лm_л tх=- (с_вm_вtв + λS∆h ρ_води ρ _льоду/ ρ_{води --} ρ _льоду  )   Звідси tх=- (с_вm_вtв + λS∆h ρ_води ρ _льоду/ ρ_{води --} ρ _льоду  )/ с_лm_л

Замінимо маси води та льоду m_в= Sh ρ_води і m_л= Sh ρ _льоду

tх=- (с_в Sh ρ_води tв + λS∆h ρ_води ρ _льоду/ ρ_{води --} ρ _льоду  )/ сл Sh ρ _льоду

Скоротимо на S весь вираз та  на h перший доданок. Остаточна формула має вигляд:

tх =- (с_в  ρ_води tв/ с_л ρ _льоду + λ∆h ρ_води / сл h (ρ_води -ρ _льоду)

Підставимо числові значення: tх= -(4,2∙10³∙10³ ∙10/2,1 10³ 0,8 10³ + 332∙10³∙0,5∙10^-2 ∙10³/2,1 10³ 25 10^-2 10²  = -(200/8) +31)=-(25+31)= - 56⁰С