Якщо рівень заповнення калориметра після встановлення
теплової рівноваги підвищився, це означає, що частина води замерзла (при
замерзанні об’єм води збільшується). Але вода замерзла не вся. Якби замерзла
вся, то об’єм збільшився би в ρводи/ρльду=1,1
р, а рівень заповнення калориметра збільшився б на:25см∙(1,1-1)=2.5см. Але за умовою ∆h=0,5 см. Отже, в калориметрі
встановилася температура 00С. Використовуючи цю умову, запишемо рівняння
теплового балансу:
свmв(tв-00С) + λ∆m = слmл(00С-tх)
; слmл tх=- (свmвtв + λ∆m); (1)
Виразимо через дані задачі масу води, що замерзла ∆m. Маса
води перетворилася в рівну їй масу води, але об’єм утвореного льоду більший
об’єму води на S∆h=(∆m / ρ льоду - ∆m / ρ води)= ∆m (1/ ρ льоду -1/ ρводи )= ∆m(ρводи -- ρ льоду) / ρводи ρ льоду ∆m= S∆h/(ρводи -- ρ льоду) / ρводи ρ льоду
∆m=
S∆h ρводи ρ льоду/ ρводи -- ρ льоду Підставимо
цей вираз в (1). слmл tх=- (свmвtв + λS∆h ρводи ρ льоду/ ρводи -- ρ
льоду ) Звідси tх=- (свmвtв +
λS∆h ρводи ρ льоду/ ρводи -- ρ льоду )/ слmл
Замінимо маси води та льоду mв= Sh ρводи і mл= Sh ρ льоду
tх=- (св Sh ρводи tв +
λS∆h ρводи ρ льоду/ ρводи -- ρ льоду )/ сл Sh ρ льоду
Скоротимо на S
весь вираз та на h перший доданок. Остаточна формула має вигляд:
tх =- (св ρводи tв/ сл ρ льоду + λ∆h ρводи / сл
h (ρводи -ρ
льоду)
Підставимо числові значення: tх= -(4,2∙103∙103
∙10/2,1
103 0,8 103 + 332∙103∙0,5∙10-2 ∙103/2,1
103 25 10-2 102 = -(200/8) +31)=-(25+31)= - 560С
