Підготовка до олімпіади (V)

1.Іван Царевич на Сірому Вовкові втікав від Чахлика Невмирущого з середньою швидкістю 20 км/год. Першу половину шляху вони бігли зі швидкістю V₁. У подальшому вони бігли половину того часу, що залишався зі швидкістю 30 км/год. І так як Сірий Вовк заморився, то другу  половину часу Іван Царевич біг сам зі швидкістю 10 км/год. Якою була швидкість V1?

2.Дві дороги перетинаються під прямим кутом. Ділянки доріг, що утворюють перехрестя, покрили асфальтом. Довжина кожної ділянки 25 м, ширина 4 м. На покриття витратили 5520 кг асфальту. Скільки асфальту витрачається на покриття 1 м² дороги?

3.Ареометр являє собою скляну циліндричну трубку, запаяну з обох кінців, довжина якої l= 20 см, зовнішній діаметр D = 1,2 см, товщина стінок L = 1 мм, густина скла 2,6 г/см³ . В нижній частині трубки розташована ртуть, об’ємом 1 см³. Яка мінімальна густина рідини, що її можна виміряти, використовуючи такий ареометр?

4.В центрі поршня масою 10 кг і площею 500 см² зроблено тонкий отвір. Відомо, що якщо закріпити поршень у вертикальній трубі і налити зверху води до рівня 10 см, то за 1 с через отвір в поршні витече 5 мл води. В циліндричну посудину наливають води до рівня 10 см і кладуть зверху поршень. Поршень щільно прилягає до стінок посудини, але може рухатися без тертя. Через який час поршень досягне дна посудини?

5.Циліндрична склянка до висоти h заповнена крижинками льоду. Пори між крижинками льоду наскрізні і у вихідному стані заповнені повітрям. Крижинки займають частину об’єму α = 60%. Лід починає танути, причому cпіввідношення об’ємів крижинок і пор між ними залишається незмінним. Знайдіть рівень води в склянці в момент, коли розтанула частина льоду

β = 70% . Густина суцільної крижинки льоду  ρ_л = 900 кг/м³_, густина води  

ρ_в = 1000 кг/м³.

Підготовка до олімпіади з фізики (ІV)

1.Вздовж шосе рівномірно рухається довга колона автомобілів. Віддаль між сусідніми автомобілями в колоні однакова. Інспектор ДАІ, рухаючись по шосе в тому ж напрямку виявив, що при швидкості його автомобіля рівній V1=36км/год, кожні t1=10с його обганяє автомобіль з колони. При швидкості ж його автомобіля V2=90км/год, кожні t2 =20с він обганяє автомобіль, який рухається в колоні. Через який інтервал часу будуть проїжджати автомобілі колони повз інспектора, якщо він зупиниться?

2.Віддаль між двома станціями рівну s=18км, електропоїзд проходить з середньою швидкістю Vс=54км/год, причому розгін триває t1=2хв, потім він рухається з постійною швидкістю і на гальмування до повної зупинки тратить t2=1хв. Визначте найбільшу швидкість руху електропотяга?

3.На кінцях тріски, яка підвішена на третині довжини від одного із її кінців, сидять два жуки. Вони починають бігти назустріч один одному, причому швидкість одного з них в чотири рази більша швидкості другого. Як відносяться маси жуків і тріски, якщо на початку і в кінці, тріска знаходиться в горизонтальному положенні.
 

4.Ареометр - прилад для вимірювання густини рідин -   скаладається з двох циліндрів із спільною віссю, нижній з яких завжди занурений в досліджувану рідину, а на верхньому нанесені поділки відповідно до рівня занурення. У нас є ареометр, у якого, при зануренні у воду, над поверхнею залишається рівно половина верхнього циліндра. Знайдіть, в якому діапазоні може вимірювати густину даний ареометр. Циліндри ареометра однакові за довжиною, а відношення діаметрів n=5.

5. Потяг рухається прямолінійною ділянкою з швидкістю v=118,8 км/год. Перебуваючи на 

відстані l= 1 км від переїзду, машиніст подає сигнал, тривалість якого τ= 5 с. Протягом якого інтервалу часу чутиме сигнал люди­на, яка знаходиться на переїзді. Швидкість звуку в повітрі v₁= 330 м/с.

Підготовка до олімпіади з фізики (ІІІ)

1.     При підготовці польоту на Марс Незнайко сконструював прилад для вимірювання постійної g. Прилад являє собою посудину, в яку вміщують тіло циліндричної форми і прив’язують ниткою до дна посудини. Густина тіла менша густини води. Під час проведення вимірювань посудину поступово  заповнюють водою і відзначають рівень занурення циліндра у воду в момент  розриву нитки. Як стало відомо, нитка розривається на Землі при зануренні циліндра на 20 см, на Місяці - при 71 см. При якій глибині занурення розірветься нитка  на Марсі ? Коефіцієнт g на Землі 9,8 Н/кг, на Місяці 1,6 Н/кг, на Марсі  3,8 Н/кг. Нитка розривається при одній і тій же силі натягу (розтягу).

2.       Два хлопчики готуються до змагань із забігу на віддаль 800м. Тренування вони проводять на доріжці, половина довжини якої засипана піском. Кожен з них розвиває на чистій доріжці швидкість 15 км/год, а на посипаній частині  доріжки  - 11 км/год. Щоб не заважати один одному, вони побігли в різні боки. Через який час вони зустрінуться, якщо старт знаходиться на межі доріжка - пісок?

3.         Автомобіль «Волга» може подолати віддаль 41 км від Вінниці до Немирова зі швидкістю 100 км/год, а автомобіль «Тойота» зі швидкістю 180 км/год. Який із автомобілів швидше доїде до Немирова, якщо десь приблизно на половині дороги є ділянка в 5 км поганої дороги, по якій «Волга» їде зі швидкістю 25 км/год, а «Тойота» лише 10 км/год?

4 .      В одному із солоних озер Канади густина води змінюється з глибиною так, як показано на рисунку 8.2. На якій глибині і в якому положенні буде плавати тонка однорідна палиця? Густина матеріалу, з якого виготовлена палиця, рівна 1070 кг/м³.

5.Тонка збірна лінза, фокусна віддаль якої F = 10 см, розрізана впоперек на дві половини. Половинки лінзи змістили одна відносно одної вздовж головної оптичної осі на віддаль

l = 10 см. На віддалі a= 30 см від верхньої половини розташували джерело світла S. На якій віддалі від джерела необхідно розташувати плоске дзеркало (перпендикулярно до головної осі), щоб обидва дійсні зображення джерела світла співпали?