Підготовка до олімпіади з фізики. Сили. Тиск

1. У рідині з постійною швидкістю опускається кулька радіуса R і маси m. Яку масу мала б кулька такого ж радіуса, щоб вона піднімалась з тією ж швидкістю, з якою опускалася перша кулька?

Трохи теорії:

Під час руху твердого тіла у рідкому чи газоподібному середовищах виникає особлива сила тертя, яку називають силою опору середовища. Як сила тертя ковзання, вона теж напрямлена проти швидкості. Сила опору середовища залежить від форми рухомого тіла, його швидкості та площі поперечного перерізу. Найменша сила опору середовища виникає при всіх інших рівних умовах, якщо тіло має краплеподібну форму. Наприклад  таку форму має птах, риба. Тому аби мінімалізувати дію цієї сили, гоночним автомашинам, велосипедам, човнам тощо надають краплеподібної форми.  Сила опору середовища залежить від площі поперечного перерізу тіла.  Як відомо з життя, бігти по дну басейна набагато важче, ніж пливти. Сила опору середовища залежить від швидкості. При невеликих швидкостях вона прямо пропорційна швидкості F=αv, а при значних швидкостях вона пропорційна квадрату швидкості  F=βv², де α і β -  коефіцієнти пропорційності.

Задача 2

У циліндричній посудині плаває шматок льоду об’ємом   V₀ = 1000 см³. У лід вмерзла свинцева дробина, об’єм якої V = 1 см³, та нитка. До неї прив’язали  повітряну кульку, наповнену гелієм.

 Яким має бути об’єм кульки , щоб після того, як лід розтане, рівень води в посудині не змінився. Вважайте нитку невагомою і нерозтяжною, масу оболонки кульки малою. Густина гелію 0,2кг/м3, повітря 1,3 кг/м3, свинцю 11г/см3.