Підготовка до олімпіади (V)

1.Іван Царевич на Сірому Вовкові втікав від Чахлика Невмирущого з середньою швидкістю 20 км/год. Першу половину шляху вони бігли зі швидкістю V₁. У подальшому вони бігли половину того часу, що залишався зі швидкістю 30 км/год. І так як Сірий Вовк заморився, то другу  половину часу Іван Царевич біг сам зі швидкістю 10 км/год. Якою була швидкість V1?

2.Дві дороги перетинаються під прямим кутом. Ділянки доріг, що утворюють перехрестя, покрили асфальтом. Довжина кожної ділянки 25 м, ширина 4 м. На покриття витратили 5520 кг асфальту. Скільки асфальту витрачається на покриття 1 м² дороги?

3.Ареометр являє собою скляну циліндричну трубку, запаяну з обох кінців, довжина якої l= 20 см, зовнішній діаметр D = 1,2 см, товщина стінок L = 1 мм, густина скла 2,6 г/см³ . В нижній частині трубки розташована ртуть, об’ємом 1 см³. Яка мінімальна густина рідини, що її можна виміряти, використовуючи такий ареометр?

4.В центрі поршня масою 10 кг і площею 500 см² зроблено тонкий отвір. Відомо, що якщо закріпити поршень у вертикальній трубі і налити зверху води до рівня 10 см, то за 1 с через отвір в поршні витече 5 мл води. В циліндричну посудину наливають води до рівня 10 см і кладуть зверху поршень. Поршень щільно прилягає до стінок посудини, але може рухатися без тертя. Через який час поршень досягне дна посудини?

5.Циліндрична склянка до висоти h заповнена крижинками льоду. Пори між крижинками льоду наскрізні і у вихідному стані заповнені повітрям. Крижинки займають частину об’єму α = 60%. Лід починає танути, причому cпіввідношення об’ємів крижинок і пор між ними залишається незмінним. Знайдіть рівень води в склянці в момент, коли розтанула частина льоду

β = 70% . Густина суцільної крижинки льоду  ρ_л = 900 кг/м³_, густина води  

ρ_в = 1000 кг/м³.